Solución Problema 1: La tarta de mi primo Paco Thales

Para poder solucionar este ejercicio necesitaremos basarnos en el Teorema de Thales:

Por un lado podemos usar el Teorema de Thales para llevar a cabo la división de forma gráfica de un segmento en partes iguales y así resolver el primer apartado del problema.

Esta división se realiza dibujando desde un límite del segmento a que queremos dividir (por ejemplo el vértice A) un segmento auxiliar con la dirección y longitud que queramos y dividido en el numero de partes  que queramos dividir el segmento a. Una vez tengamos ese nuevo segmento auxiliar (segmento aux) con la dirección y longitud que hemos querido y con el numero de divisiones que queramos unimos el límite de este segmento auxiliar con el otro límite del segmento a (vértice B) creando así un nuevo segmento auxiliar (segmento aux') y ahora desde cada una de las divisiones del segmento aux que hicimos al principio trazamos paralelas al segmento aux' hasta que corten al segmento a inicial, dividiendo de esta forma el segmento a en un mismo número de partes iguales que hemos dividido el segmento aux.

En nuestro caso al tratarse de una tarta de 6 metros de lado a la cual queremos convertir en una tarta de 5 metros de lado a trazaremos un segmento auxiliar con 6 separaciones de la misma medida, de tal forma que la división que realizaremos aplicando tales divida la tarta en 6 partes de 1 metro cada una y solo tendremos que unir 5 de esas divisiones para conseguir nuestro nuevo lado a' de 5 metros y así conseguiremos una tarta que entre en la caja.

A través de la siguiente imagen que he creado con el software "Geogebra" podeis comprobar moviendo el punto K, que no importa la dirección ni la longitud que le hemos dado al segmento auxiliar que hemos utilizado para realizar la división de la tarta, si no que solo influye que las separaciones de este segmento tengan la misma longitud.

Por otro lado tenemos la relación que existe entre los segmentos que nos enuncia Thales, la cual utilizaremos para resolver el segundo apartado de este problema.

”Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas,los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales,es decir, se corresponden en la igualdad ,en la suma y en la resta.”

En nuestro caso conociendo la medida del nuevo lado inferior a’ mediante el Teorema de Thales seremos capaces de calcular los nuevos lados b’ y c’.

a/c = a’/c’                           6.00/6.46 = 5/c’                                c’ = 5.38
a es a a' como c es a c'

c’/b’ = c/b                          5.38/b’ = 6.46/ 3.20                          b’ = 2.67

c' es a c como b' es a b