viernes, 20 de mayo de 2016

Sistema diédrico: ¿con o sin linea de tierra? ¡Esa es la cuestión!

¡Muy buenas a todos gente!

Hoy es vuestro día de suerte, la entrada de hoy no trata sobre ningún ejercicio en el que tengais que dejaros los sesos en estas calurosas tardes de Mayo. Hoy pretendo introduciros y hacer que reflexioneis un poco sobre un tema tan puñetero e importante (a partes iguales) como es el Sistema Diédrico de representación.


Como todos bien sabeis el sistema diédrico es una parte que tiene gran peso académicamente hablando dentro de la asignatura de dibujo técnico tanto en 1º como en 2º de Bachillerato, así como en la PAU y muy a menudo se convierte en un dolor de cabeza para muchos de los estudiantes que tienen que enfrentarse a este. Lo que pretendo con esta entrada del blog es abrir un debate y que cada uno de vosotros dé su opninión respecto a cómo considerais que sería más conveniente afrontar el estudio de este sistema de representación, mediante el uso de la conocida linea de tierra o por así decirlo el método de diédrico tradicional o mediante el método de diédrico directo, también conocido como diédrico sin linea de tierra.


Antes de exponer mi opinión con respecto al tema es conveniente hacer una pequeña introducción general al sistema diédrico.


Sistema diédrico:

El sistema diédrico es un método de representación geométrica de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. El sistema formado por los dos planos se denomina diedro


Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y por su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar

Si se prescinde de linea de tierra se denomina sistema diédrico directo, el cual está basado en un sistema de coordenadas relativas, de tal forma que la situación de un punto queda determinada en base a las proyecciones de otros puntos.


En el video que encontrareis a continuación podreis ver de un video en el que se explican los fundamentos del sistema diédrico.


Aquí teneis el enlace al canal de youtube del creador de este video que en el cual podreis encontrar videos de conceptos más específicos sobre diédrico, así como otros conceptos de dibujo técnico en general:

https://www.youtube.com/user/MedusaIlustracion/videos

A

Os dejo también otro enlace de una página muy interesante en la que encontrareis material interactivo:

http://sd.joseantoniocuadrado.com/


El estudio del sistema diédrico suele seguir siempre la misma estructura a la hora de ser enseñado por primera vez, separado en bloques y siguiendo un orden:

- Introducción al diédrico y sus elementos básicos: punto, recta y plano.
- Intersecciones.
- Paralelismo y perpendicularidad.- Abatimientos.
- Giros.
- Distancias.
- Secciones planas.- Cambios de plano.



Algunos expertos en la materia piensan que el diédrico con linea de tierra o diédrico tradicional se ha quedado anticuado evolucionando dirigiendose hacia mecanismos más prácticos, los cuales han conducido al conocido Diédrico Directo, llamado así por trabajar directamente con formas geométricas reales sobre un espacio único como el que nos rodea. Argumentan que ya no tiene sentido hablar de cuadrantes ni de otras entelequias propias del Diédrico clásico, sin embargo, bajo mi humilde punto de vista pienso que sigue siendo conveniente la enseñanza mediante el método de diédrico clásico o tradicional ya que el método de diédrico directo es a mi parecer más útil y avanzado pero más complejo. No obstante, no creo que se trate de dos métodos antagónicos, pudiendo servir el diédrico clásico como introducción a un posterior diédrico directo, el cual es más práctico.


And That's not all Folks!!! Porque espero ver vuestras opiniones en los comentarios :)

martes, 5 de abril de 2016

Solución Problema 3: La carrera más igualada del mundo

¡Muy buenas a todos gente!


A continuación os dejo la solución al problema 3: la carrera más igualada del mundo, el cual seremos capaces solucionar haciendo uso de los conceptos de potencia e inversión los cuales estoy segurísimo que domináis a la perfección.

Deducimos que se trata de un caso de inversión porque si somos un poco perspicaces, que lo somos... nos daremos cuenta de que la condición para hallar la posición de Bruno no es otra cosa que la potencia de inversión, por tanto el ejercicio trabaja el concepto de potencia, en el que está basado la inversión. Además, si nos fijamos bien en nuestro problema podemos distinguir los distintos elementos de la inversión, un centro de inversión 0, dos puntos normales A y B y el inverso A1 colocados en la recta que une el centro 0 con el punto A original. Por tanto, es innegable que se trata de un problema de inversión, el cual vamos a solucionar mediante el siguiente procedimiento:

- Representamos un punto auxiliar C cualquiera:



- Tenemos que hallar primero el inverso de C (Es decir, C1) Para ello hallamos la mediatriz del segmento AC y la mediatriz del segmento AA1, y donde se crucen ambas mediatrices tendremos el centro de la circunferencia que pasa por A, A1 Y C, y obtendremos el punto C1:








Unimos C1 con B






- Trazamos las mediatrices de CC1 y BC1 obteniendo así el punto I




- Con centro el punto I donde se encuentran las mediatrices, trazamos una circunferencia que pasa por C, C1 y por B, obteniendo el punto buscado B1.








En la siguiente imagen podemos modificar algunos de las posiciones iniciales de los puntos (corredores) y de esta forma vemos que de una forma o de otra esta carrera inevitablemente acabaría en empate, ya que la potencia es constante y siempre se cumplirá que:
    0A x 0A1 = 0B x 0B1

Con esto me despido hasta el siguiente problema.

That's all Folks!!!











Problema 3: La carrera más igualada del mundo.

¡Muy buenas a todos gente!


Después de un largo parón y abandono del blog me paso por aquí para dejaros un problemilla que espero que os guste: La carrera más igualada del mundo.

Erase una vez una carrera en parejas tan igualada que estaba condenada al empate.... En esta carrera participaban el Equipo A conformado por Alejandro (A) y Alfonso (A1); y el equipo B conformado por Bamba (B) y Bruno (B1).

La carrera ha comenzado y sabemos que el recorrido es una linea recta que empieza en 0 y conocemos las posiciones de Alejandro, Alfonso y Bamba como se muestra en las imagen


Localiza resolviendo geométricamente la posición exacta en la que se encuentra Bruno de tal forma que se cumpla que los dos equipos van empatados y que por tanto se cumple la siguiente proporción: 0A x 0A1 = 0B x 0B1

En el siguiente enlace os dejo la solución al problema, aunque estoy seguro de que no os resultará demasiado complicado.

http://tecnidibujoegs.blogspot.com.es/2016/04/solucion-problema-3-la-carrera-mas.html

That's all Folks!!!

lunes, 19 de octubre de 2015

Solución problema 2: El problema más antiguo de la historia

Solución problema 2: El problema más antiguo de la historia

¡Muy buenas a todos gente!

A continuación os dejo la solución al problema más antiguo de la historia, que aun siendo muy antiguo estoy seguro de que con vuestra capacidad resolutiva no os ha llevado demasiado tiempo resolverlo.

Pues como explicamos anteriormente en el blog se trata de la aplicación de una herramienta que os he introducido recientemence, la mediatriz.

Recordamos que una de las aplicaciones de la mediatriz consistía en la posibilidad de definir el circuncentro de un polígono cíclico, y esa es la clave para resolver el problema de hoy, ya que lo que buscamos es el punto donde colocar la mesa extra y que equidiste de cada uno de los pupitres individuales de los 5 hermanos.

¿Cómo conseguimos definir el circuncentro?

De una forma muy sencilla, unimos cada uno de los puntos que representan los pupitres individuales con un segmento y trazamos la mediatriz de cada uno de ellos, y el punto en el que coinciden todas ellas es el circuncentro y por tanto el punto donde deberá ir colocada la nueva mesa extra.


domingo, 18 de octubre de 2015

Problema 2: El problema más antiguo de la historia

¡Muy buenas a todos gente!

Hoy necesito vuestra ayuda para resolver lo que a mi parecer es el problema más antiguo y la cuestión que más disputas ha generado a lo largo de la historia de la raza humana... Esta cuestión no es otra que "no, no es justo, tú lo tienes más cerca",

No soy padre pero soy hijo y como hijo yo también he llegado a ser bastante pesado, especialmente en cuanto a la "ley del mínimo esfuerzo" se refiere. El caso es que si tienes hermanos seguramente alguna vez has tenido la discusión sobre que algo está más cerca de uno o está más cerca del otro y se ha acabado discutiendo.

Pues el tema es que necesito vuestra ayuda para resolver una de estas disputas domésticas:

En mi casa somos 5 hermanos: Víctor, Alejandro, Jesús, Javier y Eduardo; y a los 5 somos unos "perrazos" y no nos gusta mucho movernos pero también somos muy razonables. Los 5 estudiamos en la misma sala en mesas independientes pero necesitamos colocar una mesa extra para depositar el material de estudio. Como somos muy razonables y no queremos discutir queremos que la mesa extra esté a la misma distancia para todo el mundo, ¿dónde debemos colocar la mesa si nuestra distribución en la sala de estudios es la que se indica en la Figura 1?


Figura 1

En el siguiente enlace os dejo la solución al problema, aunque estoy seguro de que no os resultará demasiado complicado.

http://tecnidibujoegs.blogspot.com.es/2015/10/solucion-problema-2-el-problema-mas.html

That's all Folks!!!

La mediatriz

¡Muy buenas a todos gente!

En este día tan especial quiero presentaros una nueva y muy útil herramienta, la mediatriz.

Podemos decir sin miedo a equivocarnos que la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan ( están a igual distancia) de los extremos del segmento. Los puntos de la mediatriz están a igual distancia de los extremos del segmento.

Además cumple con la propiedad de ser  la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.







¿Cómo? ¿Que por qué digo que la mediatriz es una herramienta muy útil?

¡Pues os diré el porqué!


Porque gracias a esta herramienta podemos definir el circuncentro de un polígono cíclico (aquel que puede ser inscrito en una cirunferencia).


Podremos definir el circuncentro de un polígono cíclico a través del uso de mediatrices ya que este es el punto en el que se cruzan todas las mediatrices de cada uno de los lados de este polígono. Una de las propiedades mas importantes y más útiles del circuncentro es que este equidista de todos los vértices del polígono.






lunes, 12 de octubre de 2015

Solución Problema 1: La tarta de mi primo Paco Thales


Para poder solucionar este ejercicio necesitaremos basarnos en el Teorema de Thales:


Por un lado podemos usar el Teorema de Thales para llevar a cabo la división de forma gráfica de un segmento en partes iguales y así resolver el primer apartado del problema.

Esta división se realiza dibujando desde un límite del segmento a que queremos dividir (por ejemplo el vértice A) un segmento auxiliar con la dirección y longitud que queramos y dividido en el numero de partes  que queramos dividir el segmento a. Una vez tengamos ese nuevo segmento auxiliar (segmento aux) con la dirección y longitud que hemos querido y con el numero de divisiones que queramos unimos el límite de este segmento auxiliar con el otro límite del segmento a (vértice B) creando así un nuevo segmento auxiliar (segmento aux') y ahora desde cada una de las divisiones del segmento aux que hicimos al principio trazamos paralelas al segmento aux' hasta que corten al segmento a inicial, dividiendo de esta forma el segmento a en un mismo número de partes iguales que hemos dividido el segmento aux.

En nuestro caso al tratarse de una tarta de 6 metros de lado a la cual queremos convertir en una tarta de 5 metros de lado a trazaremos un segmento auxiliar con 6 separaciones de la misma medida, de tal forma que la división que realizaremos aplicando tales divida la tarta en 6 partes de 1 metro cada una y solo tendremos que unir 5 de esas divisiones para conseguir nuestro nuevo lado a' de 5 metros y así conseguiremos una tarta que entre en la caja.

A través de la siguiente imagen que he creado con el software "Geogebra" podeis comprobar moviendo el punto K, que no importa la dirección ni la longitud que le hemos dado al segmento auxiliar que hemos utilizado para realizar la división de la tarta, si no que solo influye que las separaciones de este segmento tengan la misma longitud.




Por otro lado tenemos la relación que existe entre los segmentos que nos enuncia Thales, la cual utilizaremos para resolver el segundo apartado de este problema.

”Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas,los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales,es decir, se corresponden en la igualdad ,en la suma y en la resta.”



En nuestro caso conociendo la medida del nuevo lado inferior a’ mediante el Teorema de Thales seremos capaces de calcular los nuevos lados b’ y c’.

a/c = a’/c’                           6.00/6.46 = 5/c’                                c’ = 5.38
a es a a' como c es a c'

c’/b’ = c/b                          5.38/b’ = 6.46/ 3.20                          b’ = 2.67
c' es a c como b' es a b